الأعداد الأولية

الأعداد الأولية

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من العدد 1,لا يقبل القسمة الا على نفسه وعلى العدد واحد فقط، أما إذا كان العدد الطبيعي أكبر من 1 وليس أوليا فيسمى عددا مؤلفا. مثل، العدد 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على العدد1 وعلى 5، لكن 6 هو عدد مؤلف لأنه يقبل القسمة على 1، وأيضا على 2 وعلى 3 وعلى 6. تقدر نظرية المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور الرئيسي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد: كل عدد صحيح طبيعي أكبر من العدد 1يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من مجموعات الأعداد الأولية (بغض النظر عن ترتيب هؤلاء الأعداد داخل تلك المجموعة). هذه المبرهنة تستلزم إبعاد 1 من قائمة الأعداد الأولية.

لمعرفة ما إذا كان العدد اولي ام لا، هناك طريقة سهلة وبسيطة ولكنها بطيئة وتتضمن قسمة هذا العدد على الأعداد المحصورة بين العدد 2 والجذر التربيعي للعدد المعين. وهناك ايضا خوارزميات أخرى أكثر جدوى من القسمة، تستخدم في تحديد أولية الأعداد الكبيرة فقط، وخاصة إذا تعلق الأمر بأعداد ذات هيئة خاصة كأعداد ميرسين الأولية. في عام 2011، تكون أكبر وأضخم عدد أولي تم التوصل إليه من 13 مليون رقما فقط.

من المعروف المجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة غير منتهية وقد برهن العالم أقليدس على ذلك في عام 300 قبل الميلاد، وأول مبرهنة تسير في ذلك الاتجاه هي مبرهنة الأعداد الأولية، والتي تم البرهان عليها في نهاية القرن التاسع عشر والتي بموجبها فان احتمال أن يكون عدد طبيعي ما وهو n، قد اختير بطريقة عشوائية، أوليا، يتناسب تناسبا عكسيا مع عدد الأرقام التي يحتوي هذا العدد عليها، وبمعنى اخر، يتناسب عكسيا مع اللوغاريتم الطبيعي ل n.

لقد أجريت على مجموعات الأعداد الأولية العديد من البحوث، ومع ذلك تبقى العديد من الأسئلة الاساسية مثل فرضية ريمان وحدسية غولدباخ والتي تنص على أن أي عدد زوجي أكبر من العدد 2، يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين, أما حدسية الأعداد الأولية التوأم فهي تنص على أن عدد الأزواج من مجموعات الأعداد الأولية والتي يكون الفرق بينهما مساويا للعدد 2 هو عدد غير منته, كما ان هناك الكثير من المسائل غير المحلولة الى الآن على الرغم من مرور أكثر من قرن على طرح هذه المسائل .والسبب الرئيس في ذلك يرجع إلى عدم ادراك العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية، على عكس الأعداد الفردية أو الأعداد الزوجية.

الاعداد الأولية الأصغر من 100 هي: 97,89,83,79,73,71,67,61,59,53,47,43,41,37,31,29,23,19,17,13,11,7,5,3,2.