المثلثات المتشابهة

 تعد المثلثات من اهم الأشكال الأساسية في الهندسة، ويمكن ان نعرفه بأنه شكل يتكون من ثلاث رؤوس، ثنائي الأبعاد يوجد بينهم ثلاثة أضلاع تصل بين تلك الرؤوس، ويُطلق على هذه الأضلاع اسم “قطع مستقيمة”.

ومن اهم شروط المثلث أن يكون مجموع طول أي ضلعين فيه أكبر من طول الضلع الثالث، وللمثلثات الكثير من القوانين مثل محيط المثلث ومساحته، بالإضافة الى النظريات المرتبطة مثل نظرية فيثاغورث، وسنتعرف خلال هذا المقال على أنواع وحالات المثلثات وحالات التشابه فيما بينها.

أنواع المثلثات

سنتعرف أولا على أنواع المثلث تبعا لأطوال أضلاعه، وهي:

• مثلث متساوي الأضلاع: هو المثلث الذي تتساوى جميع أضلاعه في الطول، كذلك تتساوي زواياه، إذ أن قياس زاوية كل منهم يصل إلى 60 درجة.
• مثلث متساوي الساقين: هو المثلث الذي يتساوى فيه طول ضلعين، إلى جانب أن تساوي الزاويتان المقابلتان للضلعين أيضاً.
• مثلث مختلف الأضلاع: هو المثلث الذي تختلف أضلاعه في الطول، إلى جانب اختلاف قياس زوايا المثلث أيضاً.

وتنقسم أنواع المثلث تبعا لقياس زواياه الى:

• مثلث حاد الزوايا: وهو المثلث الذي يكون قياس كل زاويا من زواياه الثلاثة أقل من 90 درجة.
• مثلث قائم الزاوية: وهو المثلث الذي يضم زاوية قياسها 90 درجة.
• مثلث منفرج الزاوية: وهو المثلث الذي يضم زاوية قياسها أكبر من 90 درجة.

ومن المعروف أن قياس أي زاوية خارجية في أي مثلث يساوي مجموع الزاويتين الداخلتين له فيما عدا الزاوية المجاورة.

ماهي حالات تشابه المثلثات؟

هناك ثلاث حالات تمكننا من معرفة تشابه المثلثات من عدمه وهي:

• تشابه ثلاثة أضلاع

يحدث تشابه في الثلاثة أضلاع في المثلثان في حالة حدوث تناسب كل ضلعين متقابلين في المثلثين، وعلى سبيل المثال للتوضيح إذا كان لدينا مثلث أ ب ج ومثلث س ص ع، ووجدنا أن "أب / س ص = ب ج / ص ع = ج أ / ع س"، ففي تلك الحالة يصبح المثلثان متشابهان.

• تشابه زاويتين

تتشابه المثلثات إذا تشابه زاويتين في المثلثين، وعلى سبيل المثال في مثلث أ ب ج ومثلث س ص ع، إذا كانت زاوية المثلث الأول ب تتساوى مع الزاوية التي تقابلها في ص في المثلث الثاني وزاوية ج تتساوى مع زاوية المثلث التي تقابلها وهي ع إذاً ففي تلك الحالة يتشابه المثلثان.

• نشابه ضلعين وزاوية

إذا تناسب ضلعين متقابلين في مثلثين إلى جانب وجود تساوي في الزاوية الواقعة بينهم في كل مثلث، فبالتالي يحدث تشابه المثلثان، وعلى سبيل المثال إذا كان يوجد تناسب بين تلك الأضلاع أ ب / س ص = ب ج / ص ع إلى جانب تساوي زاوية أ ب ج مع الزاوية س ص ع فيصبح المثلثان متشابهان.

نتائج تشابه المثلثات

ينتج عن حالات التشابه السابقة في تشابه المثلثات تساوي بين النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين مع النسبة بين طول أي ضلعين متقابلين فيهما.

حدوث تساوي بين النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين مع النسبة بين طولي أي ضلعين متقابلين فيهما.